Обозначим сторону квадрата через а. Так как точка удалена от каждой стороны на 13 см, то координаты точки равны (a-13, a-13). Также из условия известно, что точка лежит на расстоянии 12 см от плоскости квадрата, следовательно:

(a-13)^2 + (a-13)^2 = 12^2
2(a-13)^2 = 144
(a-13)^2 = 72

a-13 = √72
a = √72 + 13

Таким образом, сторона квадрата равна √72 + 13 см.

Площадь квадрата S = a^2 = (√72 + 13)^2 = 72 + 26√72 + 169 ≈ 241.64 см^2