Поскольку AC является биссектрисой угла A, то треугольник ABC равнобедренный, а значит, AB = BC. Обозначим AB = BC = x. Тогда AD = x√2 (по теореме Пифагора в треугольнике ACD).

Так как высота трапеции равна 6 см, то:

6 = h = ACsin(45°) = xsin(45°)
x = 6/√2 = 3√2

Следовательно, AB = BC = 3√2 см.

Большее основание трапеции равно сумме оснований, то есть AD + BC = x√2 + 3√2 = 4√2 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (AD + BC)h/2 = (4√2 + 3√2)6/2 = 21√2 кв. см.

Таким образом, большее основание трапеции равно 4√2 см, а площадь трапеции составляет 21√2 кв. см.