Пусть длина диагонали равна d, тогда периметр четырехугольника равен 80 см.

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:
AB + BC + CD + AD + d = 80

Также периметры треугольников, на которые диагональ разбивает данный четырехугольник, равны 36 см и 64 см, они равны сумме сторон треугольника и диагонали:
AB + BC + d = 36
CD + AD + d = 64

Теперь мы можем выразить значения сторон четырехугольника через длину диагонали d. Для этого выразим AB, BC, CD, AD через d и подставим в уравнение периметра:
AB = 36 - BC - d
BC = 36 - AB - d
CD = 64 - AD - d
AD = 64 - CD - d

Подставляем AB, BC, CD, AD в первое уравнение:
36 - BC - d + BC + 64 - AD - d + 64 - CD - d + 36 - AB - d + d = 80
200 - 2d = 80
2d = 120
d = 60

Итак, длина диагонали четырехугольника равна 60 см.