Обозначим радиусы окружностей как 3r и r, соответственно.

Пусть точка касания обеих окружностей с внешней касательной будет точкой A, а точка касания внутренних касательных с окружностями будет точками B и C. Тогда треугольник ABC - равнобедренный, так как AB и AC - радиусы окружностей.

Также треугольник ACD прямоугольный, потому что CD - радиус окружности с радиусом 3r, а AD - радиус окружности с радиусом r.

Заметим, что радиус окружности с радиусом 3r равен 3r + r = 4r. Следовательно, AC = 4r.

По теореме Пифагора в треугольнике ACD:
(AD)^2 + (AC)^2 = (CD)^2
r^2 + (4r)^2 = (5r)^2
r^2 + 16r^2 = 25r^2
r^2 = 9r^2
r = 3r

Таким образом, радиусы окружностей равны 9 и 3, а их длины общей внешней касательной равна 6.

Теперь найдем периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями окружностей. Этот периметр будет равен сумме длин внешних касательных и длин дуг окружностей между точками касания.

Длина дуги большей окружности = 2πR = 2π*9 = 18π

Длина дуги меньшей окружности = 2πr = 2π*3 = 6π

Периметр фигуры = 6 + 6 + 18π = 12 + 18π

Ответ: Периметр фигуры равен 12 + 18π.