Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством параллельных прямых и углов.

Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, у которого сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон равна 180º. Тогда у нас есть два случая:

Углы A и B + углы C и D = 180º. Углы B и C + углы D и A = 180º.

Рассмотрим первый случай: углы A и B + углы C и D = 180º.

Поскольку углы A и B прилежащие к сторонам AB и AD, сумма их равна углу между этими сторонами ABD. То есть угол ABD = A + B.

Аналогично, углы C и D прилежащие к сторонам CD и AD, в сумме равны углу между этими сторонами ADC. То есть угол ADC = C + D.

Из условия задачи нам дано, что A + B + C + D = 180º. Тогда углы ABD и ADC в сумме также должны быть равны 180º:

A + B = 180º - (C + D) = 180º - (A + B) = A + B.

Таким образом, получаем, что угол ABD равен углу ADC, что означает, что стороны AB и CD параллельны, аналогично, стороны BC и AD также параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Аналогично второй случай показывает, что четырехугольник ABCD также является параллелограммом.

Таким образом, если сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника равна 180º, то этот четырехугольник является параллелограммом.