Для нахождения площади равнобедренного треугольника с косинусом угла и известной стороной основания воспользуемся формулой:

S = 0.5 b a * sin(угол),

где b - сторона основания, a - длина боковой стороны, угол - угол между ними.

Мы знаем, что АВ = ВС, поэтому сторона АВ также равна 6.

Также косинус угла равен 0.8, что означает, что синус угла будет равен √(1 - cos^2) = √(1 - 0.8^2) = √0.36 = 0.6.

Тогда площадь равнобедренного треугольника АВС будет:

S = 0.5 6 6 * 0.6 = 10.8.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 10.8.