Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Пусть M - середина гипотенузы AC.

Так как M - середина гипотенузы, то AM = MC. Рассмотрим треугольники ABM и CBM.

Так как AM = MC и угол AMB = CMB = 90 градусов (так как треугольник ABC прямоугольный), то треугольники ABM и CBM равнобедренные.

Значит, у них равны углы AMB и CMB, а также стороны AB и BC.

Следовательно, точка M равноудалена от вершин треугольника ABC.