Для решения данной задачи нам следует воспользоваться свойством вписанных углов в окружность: угол, стоящий на дуге, вдвое больше угла, стоящего на этой же дуге вне окружности.

Пусть наш четырёхугольник ABCD. Из условия у нас есть два угла на одной дуге:
∠A и ∠B.

Из свойства вписанных углов:
∠A = 85
∠B = 59

Тогда:
∠C = 180 - ∠A = 180 - 85 = 95°
∠D = 180 - ∠B = 180 - 59 = 121°

Таким образом, наибольший угол четырёхугольника ABCD - это ∠D = 121°.