Посмотрим на треугольник (ACD). Так как (AD) и (DC) - это отрезки перпендикуляров и они образуют прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным. Мы знаем, что (AC = 3 \, \text{см}), (CD = 2 \, \text{см}), также мы знаем, что (ACD) - прямоугольный треугольник, следовательно, мы можем применить теорему Пифагора:

[AD^2 = AC^2 + CD^2]
[AD^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13]
[AD = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{см}]

Теперь рассмотрим треугольник (ABD). Мы знаем, что (ABD) также является прямоугольным, поскольку угол между (AD) и (BD)и (AB) - прямой. Также нам известно, что (AD = \sqrt{13}) и (CD = 2 \, \text{см}) - это катеты, а гипотенуза (AB = ) 6см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику (ABD):

[AB^2 = AD^2 + BD^2]
[6^2 = (\sqrt{13})^2 + BD^2]
[36 = 13 + BD^2]
[BD^2 = 36 - 13 = 23]
[BD = \sqrt{23} \approx 4.8 \, \text{см}]

Теперь нам нужно найти (AV) и (VB). Так как (AC) = 3см, (CD) = 2см, (AD) = (\sqrt{13}) см и (BD = \sqrt{23}) см, то

[AV = AD - AC = \sqrt{13} - 3 \approx 0.61 \, \text{см}]

[VB = BD - CD = \sqrt{23} - 2 \approx 2.8 \, \text{см}]

Таким образом, длина отрезка (AV) составляет примерно 0.61 см.