Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о средних линиях в треугольнике.

Пусть AB и CD - основания равнобедренной трапеции, а M и N - середины сторон AD и BC соответственно.

Так как трапеция равнобедренная, то AM = MD, BN = NC.

Теперь нам нужно найти длину отрезка MN.

Мы знаем, что MN параллелен основаниям трапеции AB и CD, значит треугольники AMN и DMN подобны треугольникам ACD и BCD.

Теперь можем составить пропорцию:

AM/AD = MN/CD

AM/(AB + BD) = MN/(BC)

AM/(7 + 9) = MN/8

AM/16 = MN/8

AM = 2MN

Таким образом, длина отрезка MN равна половине длины середней линии.

MN = 8/2 = 4 см

Таким образом, длина отрезка соединяющего середины сторон равнобедренной трапеции равна 4 см.