В треугольнике ABC высота BD делит угол B на два угла, причем угол ABD=40 градусов, а CBD=10 градусов. а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
В треугольнике ABC высота BD делит угол B на два угла, причем угол ABD=40 градусов, а CBD=10 градусов. а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Из условия задачи у нас есть два равенства углов:
1) ABD = 40 градусов
2) CBD = 10 градусов
Так как угол B делится пополам высотой, то у нас также есть равенство углов:
ABD = DBC
Таким образом, получаем:
ABD + DBC + CBD = 180 градусов
40 + 40 + 10 = 90 градусов
Таким образом, угол B равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.
b) Так как треугольник ABC равнобедренный, то высоты треугольника пересекаются в его центре описанной окружности. То есть точка O является центром описанной окружности треугольника.
Угол BOC равен удвоенному углу BAC, так как он опирается на той же дуге. Таким образом, угол BOC равен 2 угол BAC = 2 40 = 80 градусов.