Дано: Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей.

Доказательство: Предположим, что точки A, B, C не лежат на одной прямой.

Тогда по условию точки A, B, C лежат в двух различных плоскостях. Рассмотрим две плоскости, содержащие точки A, B и A, C соответственно.

Поскольку точки A, B не лежат на одной прямой, то можно построить плоскость, содержащую прямую AB и параллельную плоскости, содержащей точки A, C. Последнее возможно, так как прямая AB и плоскость, содержащая точки A, C, не совпадают и не параллельны.

Теперь рассмотрим третью точку C. Поскольку точка C лежит на прямой AB, проходящей в одной из плоскостей, содержащей точки A, B, и в другой плоскости, содержащей точки A, C, то точки A, B, C лежат на одной прямой.

Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением, что точки A, B, C не лежат на одной прямой. Следовательно, точки A, B, C лежат на одной прямой.