Поскольку угол C прямой, то мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения высоты. Так как мы знаем тангенс угла A, то можем записать:

tg A = AH/CH

65\4√65 = AH/CH

AH = CH * 65\4√65

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Используем теорему Пифагора:

AH^2 + CH^2 = AC^2

(CH * 65\4√65)^2 + CH^2 = BC^2

(CH^2 * (65/4)) + CH^2 = 18^2

(CH^2 * 65/4 + 1) = 18^2

CH^2 * 65/4 + 1 = 324

CH^2 * 65/4 = 323

CH^2 = 4 * 323 / 65

CH^2 = 20

CH = √20 = 2√5

Итак, высота CH равна 2√5.