Пусть углы четырёхугольника равны A, B, C и D.

Тогда, согласно условию, три угла (A, B, C) относятся как 3:7:5. Значит, можно записать уравнение:

A = 3x
B = 7x
C = 5x

Также известно, что сумма углов внутри четырёхугольника равна 360 градусов:

A + B + C + D = 360

Подставим выражения для A, B и C:

3x + 7x + 5x + D = 360
15x + D = 360
D = 360 - 15x

Так как сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов, D равен оставшемуся углу.

Теперь найдем значение x:

3x + 7x + 5x + (360 - 15x) = 360
15x + 360 - 15x = 360
360 = 360

Уравнение верно для любого х, значит, x - любое число.

Теперь найдем углы четырехугольника:

A = 3x = 3 1 = 3 градуса
B = 7x = 7 1 = 7 градусов
C = 5x = 5 * 1 = 5 градусов
D = 360 - 15x = 360 - 15 = 345 градусов

Таким образом, углы вписанного в окружность четырёхугольника равны 3 градуса, 7 градусов, 5 градусов и 345 градусов.