Для начала найдем высоту конуса, которая равна катету прямоугольного треугольника, то есть 6√2 см.

Затем найдем радиус конуса. Радиус равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника, то есть 6 см.

Теперь можем найти боковую площадь конуса по формуле:
S = π r l,
где r - радиус, l - образующая конуса.

Образующая конуса находим по теореме Пифагора:
l = √(r^2 + h^2) = √(6^2 + (6√2)^2) = √(36 + 72) = √108 = 6√3.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = π 6 6√3 = 36π√3 см².

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 36π√3 см².