Для начала найдем радиус окружности, который равен половине диаметра: 10/2 = 5.

Уравнение окружности с центром (4;-2) и радиусом 5 имеет вид:
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром (4;-2) и диаметром 10 будет:
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25