Доказательство:

Пусть дан остроугольный треугольник МНК, в котором точка Д - середина стороны МН, перпендикуляры ДА и ДВ проведены к сторонам МН и НК соответственно, и ДА = ДБ.

Так как Д - середина стороны МН, то ДМ = ДН (по свойству середины треугольника).

Так как ДА = ДБ, то треугольники ДАМ и ДВН являются равнобедренными, так как у них равны стороны ДА и ДВ (по свойству равных отрезков прямолинейного угла) и равны углы при основании (углы МДА и НДА равны, углы НДА и ДНВ равны).

Из равнобедренности треугольников ДАМ и ДВН следует, что углы МДА и НДВ равны.

Так как углы МДА и НДВ равны, им соответствуют равные дополнительные углы НДМ и МНД (угловая сумма дополнительных углов при угле равна 180°).

Таким образом, углы МНД и НДМ тоже равны, а значит треугольник МНК равнобедренный (МД = НД).

Таким образом, мы доказали, что если ДА = ДБ, то треугольник МНК равнобедренный.