Дано: угол C = 60 градусов, угол A = 45 градусов, разность сторон AB и BC равна 4 см.

Обозначим стороны AB = x см и BC = y см. Так как разность сторон AB и BC равна 4 см, то x - y = 4.

Из условия треугольника следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180
45 + B + 60 = 180
B = 75 градусов

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то B = 180 - A - C = 180 - 45 - 60 = 75.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как B = 75 градусов, то можно воспользоваться законом синусов, чтобы найти стороны треугольника:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

sin(45) / x = sin(75) / y

x / sin(45) = y / sin(75)

x = (y * sin(45)) / sin(75)

Теперь решим уравнение x - y = 4, подставив найденное значение x:

(y sin(45)) / sin(75) - y = 4
y (sin(45) / sin(75) - 1) = 4
y = 4 / (sin(45) / sin(75) - 1)

Подставим значение y обратно в уравнение x = (y * sin(45)) / sin(75), чтобы найти сторону AB:

x = (4 / (sin(45) / sin(75) - 1)) * sin(45) / sin(75)

Таким образом, стороны треугольника AB и BC равны:

AB = (4 / (sin(45) / sin(75) - 1)) * sin(45) / sin(75)
BC = 4 + AB