Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a b sin(α), где а и b - стороны параллелограмма, а α - угол между ними.

Так как у нас известны стороны АВ и АД, то нам нужно найти сторону АС и затем по формуле площади найти искомую площадь.

Для нахождения стороны АС воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB BC cos(α)
AC^2 = 12^2 + x^2 - 2 12 x * 0.5
AC^2 = 144 + x^2 - 12x

Также мы знаем, что BD = AC, поэтому
x^2 + 144 = (12-x)^2
x^2 + 144 = 144 + x^2 - 24x
24x = 144
x = 6

Теперь подставим найденное значение стороны AC в формулу площади параллелограмма:
S = AB AC sin(α) = 12 6 sin(60) = 72 * √3 / 2 = 36√3
Ответ: площадь параллелограмма АВСD равна 36√3 квадратных сантиметров.