Для нахождения площади трапеции ABCD воспользуемся формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Так как треугольник BOD является прямоугольным, то найдем другие его стороны из пропорции:

BD = sqrt((BC^2 + CD^2)) = sqrt((a^2 + (2a)^2)) = sqrt(5a^2) = a*sqrt(5)

Также найдем AD из пропорции:

AD = sqrt((AB^2 + BD^2)) = sqrt((BC^2 + CD^2)) = sqrt(a^2 + (2a)^2) = sqrt(5a^2) = a*sqrt(5)

Теперь найдем углы трапеции: угол ABC = 180 - 54 = 126 градусов, так как ABCD - вписанный четырехугольник в окружность.

Также углы BAD и BCD равны, поэтому угол ABD = угол ADB = (180 - 126) / 2 = 27 градусов.

Далее найдем высоту трапеции h, проведя ее из точки O: h = (BC sin(ABD)) = asin(27)

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = (a + ad) h / 2 = (a + 2a) asin(27) / 2 = 3a^2 sin(27) / 2 ≈ 3 7.6 7.6 * 0.454 / 2 ≈ 49.33

Итак, площадь трапеции ABCD примерно равна 49.33 квадратных единиц.