Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом поперечных сечений.

Заметим, что плоскость, отсекающая дугу 2α, образует равнобедренный треугольник в основании конуса. Это значит, что мы можем провести высоту конуса, которая будет также являться медианой и биссектрисой треугольника.

Обозначим высоту конуса как h. Так как угол между плоскостью и высотой равен φ, то мы можем выразить высоту через радиус основания R и угол φ:

h = 2R * tan(φ)

Теперь мы можем найти объем конуса с помощью формулы:

V = (1/3) π R^2 * h

Подставим найденное значение высоты h:

V = (1/3) π R^2 2R tan(φ)
V = (2/3) π R^3 * tan(φ)

Таким образом, объем конуса равен (2/3) π R^3 * tan(φ).