Пусть радиус сферы равен R, а расстояние от центра сферы до плоскости равно d = 4√2 см.

Так как угол между радиусом сферы и плоскостью, содержащей отрезок линии пересечения и радиус, равен 45 градусов, то треугольник, образованный радиусом, высотой и линией пересечения, является прямоугольным. Таким образом, можно составить уравнение:

R^2 = (R - d)^2 + d^2

R^2 = R^2 - 2Rd + d^2 + d^2
R^2 = R^2 - 2Rd + 2d^2
2Rd = 2d^2
R = d = 4√2 см

Таким образом, радиус сферы равен 4√2 см. Площадь поверхности сферы S вычисляется по формуле:

S = 4πR^2 = 4π(4√2)^2 = 64π см^2

Ответ: площадь поверхности сферы равна 64π квадратных сантиметров.