Для нахождения координат центра окружности, проходящей через точки (-1,1) и (5,-5), нужно найти перпендикулярную биссектрису отрезка, соединяющего эти две точки.

Сначала найдем середину отрезка, это можно сделать следующим образом:

Середина x: (5-1)/2 = 2
Середина y: (-5+1)/2 = -2

Таким образом, середина отрезка имеет координаты (2, -2).

Теперь найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (-1,1) и (5,-5), это можно сделать следующим образом:

Угловой коэффициент m: (-5-1)/(5+1) = -6/6 = -1

Перпендикулярная биссектриса будет иметь угловой коэффициент -1/m = 1.

Теперь мы знаем, что у перпендикулярной биссектрисы у нас будет прямая вида y = x + b. Для этого уравнения нам нужно найти b. Для этого мы используем координаты середины отрезка:

-2 = 2 + b
b = -4

Таким образом, уравнение перпендикулярной биссектрисы будет y = x - 4.

Теперь найдем точку пересечения этой перпендикулярной биссектрисы с серединой отрезка, это и будут координаты центра окружности:

x: 2 = x
y: 2 - 4 = -2

Таким образом, координаты центра окружности: (2, -2).