Для начала найдем размеры прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b.

Известно, что периметр прямоугольника равен 18 см:
2a + 2b = 18
a + b = 9
a = 9 - b

Также известно, что площадь прямоугольника равна 18 см^2:
ab = 18

Подставляем значение a из первого уравнения во второе:
(9 - b)b = 18
9b - b^2 = 18
b^2 - 9b + 18 = 0
(b - 6)(b - 3) = 0
b = 6 или b = 3

Таким образом, ширина прямоугольника равна 3 см, а длина равна 6 см.

Теперь найдем обьем цилиндра полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны (длины).

Объем цилиндра равен V = площадь основания * высота

Радиус основания цилиндра равен длине прямоугольника 6 / 2 = 3 см
Высота цилиндра равна длине прямоугольника 6 см

Тогда V = пи 3^2 6 = 54пи см^3

Ответ: Обьем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника, равен 54пи см^3.