Для начала найдем координаты центра окружности. Центр окружности - это середина отрезка AB.

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

где (x1; y1) - координаты точки A (3;7), (x2; y2) - координаты точки B (5;1).

x = (3 + 5) / 2 = 4
y = (7 + 1) / 2 = 4

Итак, координаты центра окружности равны (4;4).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины отрезка AB.

Длина отрезка AB можно найти по формуле длины отрезка на плоскости:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AB = √((5 - 3)^2 + (1 - 7)^2) = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Радиус окружности равен половине длины отрезка AB:
r = 1/2 AB = 1/2 2√10 = √10

Итак, координаты центра окружности равны (4;4), а радиус равен √10.