Пусть точка A лежит на медиане треугольника ABC, проведенной к основанию BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана также является биссектрисой угла при вершине A и перпендикуляром к стороне BC.

Пусть M - середина стороны BC, тогда точка A делит медиану на две равные части и AM = MC.

Так как AM = MC, а AM - перпендикуляр к BC, то треугольник AMB равнобедренный. Следовательно, угол AMB равен углу ABM.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC также равен углу ACB, поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Из равенства углов ABM и ABC следует, что треугольники ABM и ABC подобны.

Таким образом, AM/AB = BC/AC.

Из подобия треугольников ABM и ABC следует, что точка A находится на равном отдалении от вершин основания треугольника ABC.