Обозначим сторону основания призмы за а, а высоту призмы за h. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна 4ah, так как у нас четыре боковые грани.

Из условия задачи мы имеем:

4ah = 16

ah = 4

Также из условия задачи мы знаем, что диагональ основания призмы равна 4√2. Из свойств правильной четырехугольной призмы, зная диагональ квадрата (основания), можем найти его сторону:

a = (4√2) / √2 = 4

Теперь найдем высоту:

h = 4 / a = 4 / 4 = 1

Таким образом, сторона основания и высота призмы равны 4 и 1 соответственно.

Чтобы найти площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, необходимо найти площадь прямоугольника, образованного этими диагоналями.

Площадь прямоугольника равна произведению диагоналей и делению на 2 (так как они пересекаются под углом):

S = (4√2 * 4√2) / 2 = 16

Ответ: Площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, равна 16 дм2.