Пусть стороны прямоугольника равны x и y. Тогда периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 68.

Так как радиус описанной около прямоугольника окружности равен 13, то половина диагонали прямоугольника (равная радиусу окружности) равна 13. По теореме Пифагора:

(0.5 * sqrt(x^2 + y^2))^2 = 13^2

0.25*(x^2 + y^2) = 169

x^2 + y^2 = 676

Теперь мы можем решить систему уравнений:

2x + 2y = 68

x^2 + y^2 = 676

Единственным целочисленным решением этой системы уравнений является x = 15 и y = 19.

Поэтому площадь прямоугольника равна xy = 1519 = 285.