Доказательство:

Поскольку AC и BD - диагонали параллелепипеда, то они пересекаются в его центре. Обозначим точку пересечения как O.

Поскольку AC1 - диагональ куба, она проходит через его центр O.

Точка O является серединой отрезка BD (поскольку BD - диагональ куба), поэтому OB = OD.

Точка C1 также является серединой отрезка AD1 (так как AC1 - диагональ куба), поэтому AC1 || BD и AC1 = BD.

Из предыдущего пункта следует, что треугольники OAC1 и OBD равны по сторонам и углам.

Таким образом, угол AOC1 равен углу BOD.

Однако угол AOC1 прямой (так как AC1 перпендикулярна AD1 в кубе), следовательно, угол BOD также прямой.

Следовательно, AC1 перпендикулярна BD.

Таким образом, доказано, что AC1 перпендикулярно BD.