Для начала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Высота^2 = (боковая сторона)^2 - ((большее основание - меньшее основание) / 2)^2
Высота^2 = (6√10)^2 - ((24 - 12) / 2)^2
Высота^2 = 360 - 36
Высота^2 = 324
Высота = 18 см

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой, радиусом окружности и боковой стороной трапеции. Этот треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать его для нахождения радиуса окружности:

Радиус^2 = (половина боковой стороны)^2 + Высота^2
Радиус^2 = (6√10 / 2)^2 + 18^2
Радиус^2 = (3√10)^2 + 324
Радиус^2 = 90 + 324
Радиус^2 = 414
Радиус = √414
Радиус = 2√103

Таким образом, радиус описанной около трапеции окружности равен 2√103 см.