Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной правильного шестиугольника, вписанного в другую окружеость. Длина этой хорды равна а. Найдите расстояние между центрами окружностей если она лежит по одну сторону от хорды.Расписать.
Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной правильного шестиугольника, вписанного в другую окружеость. Длина этой хорды равна а. Найдите расстояние между центрами окружностей если она лежит по одну сторону от хорды.Расписать.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть (O_1) и (O_2) - центры пересекающихся окружностей, (AB) - общая хорда окружностей, (M) - середина хорды (AB).
Так как (O_1A = O_1B = a), то треугольник (O_1AB) - равносторонний. Поэтому (\angle O_1AM = 60^\circ) и (\angle O_1BM = 60^\circ).
Так же, так как (O_2A = O_2B = a), то прямоугольный треугольник (O_2AB) с гипотенузой (AB) и катетом (O_2M) является треугольником с углами 30°-60°-90°. Значит, отношение сторон в таком треугольнике равно (\frac{AM}{O_2M} = \sqrt{3}).
Тогда (O_2M = \frac{AM}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}).
Таким образом, расстояние между центрами окружностей (O_1) и (O_2) равно (O_1O_2 = O_1M + O_2M = a + \frac{a}{\sqrt{3}} = a\left(1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = a\left(\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}\right)).