Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
16^2 = 8^2 + BC^2
256 = 64 + BC^2
BC^2 = 192
BC = √192
BC ≈ 13.86

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:
S = 0.5 AB AC
S = 0.5 8 16
S = 64

Также найдем площадь треугольника ABC через катет и гипотенузу:
S = 0.5 BC AB
64 = 0.5 13.86 AB
AB = 9.2

Теперь найдем длину высоты треугольника BH, используя площадь:
S = 0.5 BH AC
64 = 0.5 BH 16
BH = 8

Найдем теперь углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.
Для этого воспользуемся формулой:
tan(A) = AB / BH
tan(A) = 9.2 / 8
A = arctan(9.2 / 8)
A ≈ 47.86°

И так же для второго угла:
tan(C) = BC / BH
tan(C) = 13.86 / 8
C = arctan(13.86 / 8)
C ≈ 59.25°

Таким образом, углы, которые образует высота BH с катетами треугольника, составляют примерно 47.86° и 59.25°.