Для начала найдем угол ∠B, так как сумма углов треугольника равна 180°:
∠B = 180° - ∠A - ∠C
∠B = 180° - 60° - 80°
∠B = 40°

Так как CC₁ - биссектриса треугольника ABC, она делит угол ∠ACB пополам. То есть ∠AC₁B = 20°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике AC₁B:
BC₁ / sin(∠ACB) = CC₁ / sin(∠AC₁B)

BC₁ / sin(80°) = 6 / sin(20°)

Отсюда найдем BC₁:
BC₁ = 6 sin(80°) / sin(20°)
BC₁ ≈ 6 0.9848 / 0.3420
BC₁ ≈ 17.61 см

Итак, длина отрезка BC₁ составляет около 17.61 см.