Для начала найдем длину стороны AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 4^2 + (2√3)^2
AB^2 = 16 + 12
AB^2 = 28
AB = √28 = 2√7

Теперь найдем тангенс угла А через соотношение сторон в треугольнике ABC:

tg(A) = BC / AB
tg(A) = AD / AB
tg(A) = 4 / 2√7
tg(A) = 2 / √7

С учетом того, что угол BAC = 180° - 90° - A, и учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол A:

tg(180° - 90° - A) = -tg(90° + A) = tg(A)
Заметим, что tg(90° + α) = -ctg(α)
tg(A) = -ctg(90° + A)

2 / √7 = -ctg(A)
ctg(A) = -√7 / 2

A = arctg(-√7 / 2)

Таким образом, угол A равен arctg(-√7 / 2).