В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B , пересекающие сторону AC в точке D . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая сторону AB в точке E . Докажите , что DE И BE равно
В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B , пересекающие сторону AC в точке D . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая сторону AB в точке E . Докажите , что DE И BE равно
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что угол ABD равен углу DBE, так как это углы, образованные параллельными прямыми AB и DC и пересекающими их.
Также известно, что угол DAB равен углу EBD, так как это углы, образованные биссектрисой угла B.
Таким образом, треугольники ABD и EBD подобны по трем углам.
Из подобия треугольников следует, что отношение DE к BE равно отношению сторон AD к BD.
Но по теореме Шевы для треугольника ABC и точки D, лежащей на стороне AC, получаем, что отношение AD к BD равно отношению CD к BD.
Следовательно, DE = BE.
Таким образом, доказано, что DE равно BE.