Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен высоте треугольника, а также равен расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника. Поэтому можно провести от центра окружности перпендикуляр к одной из сторон треугольника, тем самым разбив треугольник на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы получаем два равносторонних треугольника и прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет сторона искомого треугольника, катетами будут сторона равносторонних треугольников (равная радиусу окружности), а гипотенуза прямоугольного треугольника будет равна стороне треугольника. Таким образом, мы можем составить уравнение по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(r+ r)^2 = r^2 + x^2,
4r^2 = r^2 + x^2,
3r^2 = x^2
r = sqrt(3),
3(sqrt(3))^2 = x^2,
33 = x^2,
9 = x^2,
x = 3.

Ответ: Сторона треугольника равна 3.