В треугольнике ABC AB=BC, AK и CM - высоты. Докажите, что отрезок KM параллелен AC.
В треугольнике ABC AB=BC, AK и CM - высоты. Докажите, что отрезок KM параллелен AC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольники AKM и CMA подобны, так как у них углы при вершине A равны (по свойству высот), и углы AKM и CMA тоже равны (так как AM - высота треугольника AKM, а CM - высота треугольника CMA).
Из подобия треугольников AKM и CMA следует, что отношение сторон AK и CM равно отношению сторон AM и CA:
AK/CM = AM/CA.
Так как AB = BC, то AM = MC = CM/2. Подставим это в предыдущее отношение:
AK/CM = CM/2 / CA = 1/2.
Отсюда получаем, что AK = 1/2 * CM.
Таким образом, треугольник AKM является равнобедренным (так как AK=AM), и отрезок KM параллелен стороне AC.
Таким образом, отрезок KM действительно параллелен стороне AC.