Из условия задачи можем выразить длину сторон параллелограмма через длину высот BK и BL.

Пусть AD = a, BC = b.

Так как BK является высотой в прямоугольном треугольнике ABK, то применим теорему Пифагора:
AB^2 = AK^2 + BK^2
a^2 = (b - 3√2)^2 + (3√2)^2
a^2 = b^2 - 6√2b + 18 + 18
a^2 = b^2 - 6√2b + 36

Так как BL является высотой в прямоугольном треугольнике ABL, то применим теорему Пифагора:
AB^2 = AL^2 + BL^2
a^2 = (b - 5)^2 + (5)^2
a^2 = b^2 - 10b + 25 + 25
a^2 = b^2 - 10b + 50

Так как угол BAD равен 45 градусов, из свойств параллелограмма следует, что противолежащие углы равны. Следовательно, угол ABC также равен 45 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Применим теорему Пифагора:
(AB)^2 = (BC)^2 + (AC)^2
a^2 + b^2 = b^2 + (a + b)^2
a^2 + b^2 = b^2 + a^2 + 2ab + b^2
0 = 2ab + b^2

a = -b/2

Подставим это значение в одно из уравнений:
(-b/2)^2 = b^2 - 6√2b + 36
b^2/4 = b^2 - 6√2b + 36
4b^2 = 4b^2 - 24√2b + 144
0 = -24√2b + 144
b = 6√2

Теперь найдем длину стороны параллелограмма:
a = -b/2 = -6√2/2 = -3√2

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, опущенную к этой стороне:
S = a BL = -3√2 5 = -15√2

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 15√2 квадратных сантиметров.