Обозначим сторону основания как a.
Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна a^2, а площадь боковой поверхности равна 4 (1/2 a) l, где l - высота пирамиды. Так как дугарные углы при основании равны альфе, то треугольники, образованные высотой, боковым ребром и полуоснованием, являются прямоугольными. Таким образом, tg(α) = l / (1/2 a), откуда l = (1/2 a) tg(α).
Итак, полная поверхность пирамиды равна a^2 + 4 (1/2 a) (1/2 a) tg(α) = a^2 + a^2 tg(α).

Обозначим боковое ребро как b.
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна 2 (a + b) h, где a и b - катеты прямоугольного треугольника в основании, h - высота призмы. Так как боковая поверхность призмы равна 120 см^2, у нас есть уравнение 2 (8 + b) h = 120, откуда b = (120 / 2h) - 8.
Из условия прямоугольности треугольника в основании, мы знаем, что боковое ребро призмы равно гипотенузе этого треугольника, таким образом, b = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.

Обозначим боковое ребро параллелепипеда как b.
Большая диагональ параллелепипеда разбивает его на два равных прямоугольных треугольника. Из условия задачи, одна сторона прямоугольного треугольника равна 3 см, а вторая - 5 см. Таким образом, длина большой диагонали равна sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) см.
Мы также знаем, что большая диагональ параллелепипеда равна sqrt((2b)^2 + 5^2), откуда получаем уравнение sqrt((2b)^2 + 5^2) = sqrt(34), откуда следует, что (2b)^2 = 34 - 25 = 9, b = sqrt(9) = 3 см.

Итак, боковое ребро параллелепипеда равно 3 см.