Дано:
а = 4 см
b = 3 см
угол между диагональю и боковой гранью = 30 градусов

Найдем длину диагонали параллелепипеда:
d = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

Так как диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с боковой гранью, то можем построить прямоугольный треугольник, в котором известны катеты a и b и угол A = 30 градусов. Тогда можем выразить высоту h, проведенную к гипотенузе, как:
h = a sin A = 4 sin 30 = 4 * 1/2 = 2 см

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
V = a b h = 4 3 2 = 24 см^3

Ответ: Объем параллелепипеда равен 24 кубическим сантиметрам.