Обозначим длину катетов через а и b (соответственно AC и BC).

Из условия задачи знаем, что AC = 2BL и AC = BC + 17.

Так как BL = b/2, заменим BL на b/2 в первом уравнении:

AC = 2*(b/2)
AC = b

Теперь можно записать уравнение:

b = b + 17

Отсюда получаем b = 17.

Таким образом, наибольший катет треугольника ABC равен 17 см.