Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 — треугольник ABC, в котором AC = ВC = 6, а один из углов равен 60°. На ребре CC1 отмечена точка P так, что CP:PC1 = 2:1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и ABP, если расстояние между прямыми AC и A1B1 равно 18sqrt3
Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 — треугольник ABC, в котором AC = ВC = 6, а один из углов равен 60°. На ребре CC1 отмечена точка P так, что CP:PC1 = 2:1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и ABP, если расстояние между прямыми AC и A1B1 равно 18sqrt3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину ребра CC1. Поскольку CP:PC1 = 2:1, то можем представить CP = 2x, а PC1 = x. Так как AC = BC = 6, то AC1 = 6*sqrt(3). Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника CCP1:
(CP)^2 + (PC1)^2 = (CC1)^2
(2x)^2 + x^2 = (CC1)^2
5x^2 = (CC1)^2
x = (CC1)*sqrt(5)/5
Теперь найдем длину ребра A1B1 (AB):
(AB)^2 = (AC1)^2 + (BC)^2
(AB)^2 = (6*sqrt(3))^2 + 6^2
(AB)^2 = 108 + 36
(AB)^2 = 144
AB = 12
Теперь нам дана высота треугольной призмы: h = 18sqrt(3). По определению тангенса угла между плоскостями, тангенс этого угла равен отношению высоты к длине проекции:
tan(угол) = h / AB = 18sqrt(3) / 12 = 3/2 = 1.5
Таким образом, тангенс угла между плоскостями ABC и ABP равен 1.5.