В треугольнике ABC проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точке E и F соответсвенно. Прямая EF делит треугольник ABC на две фигуры, площади которых относятся как 1:3. Найти отношение длин отрезков AC и EF.
В треугольнике ABC проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точке E и F соответсвенно. Прямая EF делит треугольник ABC на две фигуры, площади которых относятся как 1:3. Найти отношение длин отрезков AC и EF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка AC как a, длину отрезка AE как x, длину отрезка EC как (a-x), длину отрезка CF как y и длину отрезка FB как (a-y).
Поскольку прямая EF параллельна стороне AC, треугольники ABE и CEF подобны. Отсюда следует, что AE/EC = AB/BC = x/(a-x) = 1/3.
Решая это уравнение, получим x = a/4. Аналогично, y = a/4.
Теперь заметим, что треугольники ABE и CEF - равнобедренные с углом при вершине, потому что углы при основании они принимают одинаковые значения. Отсюда следует, что эти треугольники подобны и соотношение сторон AC и EF равно 3:4.
Итак, отношение длин отрезков AC и EF равно 3:4.