Поскольку AK || CD, треугольники AKB и CDB подобны. Поэтому отношение сторон треугольников равно отношению площадей, то есть AK/SC = 60/144 = 5/12 (площадь CDB равна площади основания ABCD, умноженной на 60/144). Теперь, по теореме Пифагора для треугольника AKC, AK = sqrt(AC^2 - CK^2) = sqrt(72 - CK^2), где AC = 6, SC = sqrt(2AC^2) = 6sqrt(2). Таким образом, 5/12 6sqrt(2) = sqrt(72 - CK^2), откуда CK = sqrt(72 - (30)^2) = sqrt(72 - 900) = sqrt(-828) = 6isqrt(23). Теперь переходим к треугольнику BVC. Обозначим H – проекцию точки B на плоскость сечения, а M – середина отрезка VK. Тогда треугольники BHM и VKM подобны, поэтому BM/BV = HM/VK. Найдем BM и HM. Поскольку HV равно расстоянию от точки B до плоскости сечения, HM = HV - BH = Re(HM) = Re(HV - BH) = Re(6isqrt(23) - HC6i/sqrt(2)), где HC = sqrt(2) (HM = Re(HV - BH)). Теперь найдем VH = VM + HM, HM = Re(6isqrt(23) - 6sqrt(2)) = -6sqrt(2), поэтому VH = 2Re(VM) = 26/12(sqrt(2) + 5) = 2sqrt(2)/3 + 5. В заключении, BV = 2VK = 2sqrt(2)/3 + 5.