Для решения данной задачи обозначим катет основания прямоугольного треугольника через a и b (где a - длина более короткого катета, b - длина более длинного катета), а гипотенузу прямоугольного треугольника через c.

Таким образом, площадь основания пирамиды будет равна S = ab/2.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) S H = (1/3) ab/2 H = abH/6.

Также, имеем следующие соотношения:

sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b, sin(β) = c/H, cos(β) = b/H, tan(β) = b/c.

Из этих соотношений учитывая условия задачи, выпишем формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) a b H / 6 = (1/18) a b H.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя данные условия задачи.