Для вычисления боковой поверхности пирамиды нужно сначала найти площадь боковой поверхности треугольника, лежащего в основании пирамиды.

Для этого воспользуемся формулой полупериметр p треугольника: s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника. Подставляем данные из условия и находим полупериметр треугольника: (8 + 9 + 13) / 2 = 15.

Затем вычисляем площадь боковой поверхности треугольника по формуле Герона: S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)), где p - полупериметр, a, b, c -длины сторон треугольника. Подставляем значения и находим S = √(15 (15 - 8) (15 - 9) (15 - 13)) = √(15 7 6 * 2) = √(1260) ≈ 35,49 см².

Наконец, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, умножаем полученную площадь боковой поверхности треугольника на количество боковых граней пирамиды: 35,49 см² * 4 = 141,96 см².

Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 141,96 квадратных сантиметров.