3. В ∆ABC проведена биссектриса BD , ∠A = 75° , ∠C = 35° . a) Докажите, что ∆BDC равнобедренный. b) Сравните отрезки AD и DC .
3. В ∆ABC проведена биссектриса BD , ∠A = 75° , ∠C = 35° . a) Докажите, что ∆BDC равнобедренный. b) Сравните отрезки AD и DC .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Так как BD - биссектриса в треугольнике ABC, то ∠ABD = ∠CBD. Также из условия ∠A = 75°, ∠C = 35°, следует, что ∠ABD = 37.5° и ∠CBD = 37.5°. Значит, треугольник BDC равнобедренный, так как BD = CD.
b) Так как треугольник BDC равнобедренный, то BD = CD. Также в треугольнике ABD и в треугольнике BDC углы при вершине B равны, следовательно, эти треугольники подобны. Значит, соответственные стороны этих треугольников пропорциональны: AD/BD = BD/CD. Учитывая, что BD = CD, получаем AD = CD. Таким образом, отрезки AD и CD равны.