Точки а,b.c лежат на окружности с центром О , угол АОС = 120 градусов , дуги АВ : ВС = 3 : 5 . Найдите углы треугольника АВС.
Точки а,b.c лежат на окружности с центром О , угол АОС = 120 градусов , дуги АВ : ВС = 3 : 5 . Найдите углы треугольника АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник ABC и окружность с центром О:
O•
/ | \
/ | \
A •-----• B C
Из условия известно, что угол АОС = 120 градусов, следовательно, угол АOC = 60 градусов.
Также известно, что дуга АВ в 3 раза короче дуги ВС. Пусть длины дуг АВ и ВС равны соответственно 3x и 5x.
Таким образом, угол ВОС = угол ВОА + угол АОС = угол ВОА + 120 градусов = 180 градусов, так как они лежат на одной прямой.
Отсюда находим угол ВОА = 60 градусов.
Из суммы углов треугольника ВОА найдем угол ВАО = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Найдем угол ВAC:
угол ВAC = угол ВAO + угол OAC = 60 + 60 = 120 градусов.
Аналогичным образом найдем остальные углы:
угол ACB = угол BAO + угол OAB = 60 + 60 = 120 градусов,
угол CBA = 180 - 120 - 120 = 60 градусов.
Итак, углы треугольника АВС равны 60 градусов, 120 градусов и 60 градусов.