Для начала найдем высоту параллелепипеда.
Диагональ одной из боковых граней равна 5 см, а стороны этой грани равны 3 см и 7 см. По теореме Пифагора найдем высоту h:
h = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Теперь можем найти объем параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:
V = 3 см 7 см 4 см = 84 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 84 кубическим сантиметрам.