Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой для боковой поверхности конуса:

S = π r l,

где S - боковая поверхность конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

У нас известно, что радиус равен 9 и дуга, ограничивающая круговой сектор, равна 120 градусов. Таким образом, длина дуги равна:

l = 2 π r (угол в радианах / 360) = 2 π 9 (120 / 360) = 6π.

Теперь можем подставить найденное значение образующей в формулу для боковой поверхности конуса:

S = π 9 6π = 54π^2.

Так как боковая поверхность конуса равна половине произведения окружности основания конуса на образующую, то:

S = π r l = π r √(r^2 + h^2),

где h - высота конуса.

Из этого уравнения можем найти высоту конуса:

54π^2 = π 9 √(9^2 + h^2),
6π = 81 + h^2,
h^2 = 6π - 81,
h = √(6π - 81) ≈ 2.74.

Таким образом, высота конуса равна приблизительно 2.74.